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Java Binärzahl in Dezimalzahl umwandeln – So geht’s.

Erinnerst du dich?
In einer der letzten Beiträge haben wir uns die Zusammenhänge zwischen dem dualen und dem dezimalen Zahlensystem angeschaut.
Aber wir haben noch keine Java Binärzahl in eine Dezimalzahl verwandelt.
Zumindestens nicht praktisch….

Stattdessen….
Haben wir festgestellt, dass beide Zahlensysteme im Grunde genommen sehr ähnlich sind.
Beim Dezimalsystem spielt die Zahl 10, als Faktor eine zentrale Rolle.
Und beim dualen System ist es stattdessen der Faktor zwei.

In diesem Beitrag möchte ich mit dir ein kleines Java Programm erstellen.
Und dieses Programm bzw. die Methode des Java Programmes soll binären Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln

Wiederholen wir ganz kurz die Grundlagen.

Welche Dezimalzahl verbirgt sich hinter der Dualzahl 110101101?

Java-Binäre-Zahl

Okay – Wie fängst du jetzt an?
Als Erstes nimmst du jede Ziffer der Zahl und multiplizierst diese mit 2.

Wieso mit Zwei?
Erinnere dich bitte.
Im Dualsystem ist der Faktor (Basis) die Zwei und im Dezimalsystem wäre es die Zehn.

Aber du multiplizierst nicht nur.
Je nach Stelle der entsprechenden Zahl musst du diese auch noch Potenzieren.
Dieser Zusammenhang zwischen Multiplizieren und Potenzieren ist genauso – wie im Dezimalsystem.

Java-Binäre-Zahl-umwandeln

So geschafft.
Als Nächstes müssen die Potenzen ermittelt werden.
Java binäre Zahl umwandeln

Dann kannst du die einzelnen Terme ausmultiplizieren.
Java-Binärzahlen-umwandeln-Summen

Und letztlich summierst du die entstandenen Produkte.
Java Binärzahl umwandeln

Die Dualzahl 110101101 entspricht somit der Dezimalzahl 429.

So jetzt endlich kommen wir zum Java Code.

Die Methode soll die binäre Zahl in eine Dezimalzahl umwandeln.

Eben genauso, wie wir dies gerade mathematisch vollzogen haben.

Also habe ich eine neue Java Klasse, mit dem originellen Namen „JavaDualzahl“, angelegt.

public class JavaDualzahl {

}

Und aus dieser Klasse heraus, soll das Programm gestartet werden können.
Also braucht die Klasse auch eine main-Methode.

public class JavaDualzahl {

	public static void main(String[] args) {
		

	}
}

Und natürlich die Java Methode zur Umwandlung der binären Zahl in eine Dezimalzahl.
Auch hier war ich kreativ und vergab den Namen „wandleBinInDez()“. 🙂

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		
	}

	public static void main(String[] args) {

	}
}

Die Methode ist statisch, denn ich möchte nicht erst Objekte erstellen müssen – nur um diese aufzurufen.

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();//Statische Methode kann ohne Objekt aufgerufen werden
	}
}

Versehen wir die Methode noch mit etwas Schnickschnack.

Und zwar hat die Methode keine Parameterliste.
Du kannst ihr also beim Aufruf, keine Zahl übergeben.

Das ist so gewollt.
Denn diese Methode soll alle möglichen binären Zahlen entgegen nehmen können.
Dadurch bleibt das Programm schön flexibel.
Somit benötigst du noch eine Programmstruktur, welche dies ermöglicht.

Also wie schaffen wir nun so eine Struktur?
Klar mit einer Bildschirmeingabe.
Stichwort – Scanner.

import java.util.Scanner;//Importanweisung für den Scanner

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);//Scanner zur Speicherung der Eingabe
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");//Aufforderung zur Eingabe
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();//Eingabe wird gespeichert
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();//Statische Methode kann ohne Objekt aufgerufen werden
	}
}

Die Integer-Variable „binZahl“ speichert jetzt deine eingegebene binäre Zahl.

Jetzt kümmern wir uns um die Umwandlung der Binärzahl in eine Dezimalzahl.

Ich lege eins der Bilder nochmal rein.

Java binäre Zahl umwandeln

Du siehst die Potenzen – hoch 8 bis hoch 0?
Jetzt musst du als Erstes der Methode beibringen, wie sie diese Potenzen ermittelt.

Also – wie machst du das?
Ganz einfach – durch Kommaverschiebung.
Erinnerst du dich – Wenn man eine x-beliebige Zahl durch 10 dividiert, verschiebt sich das Komma nach links.

  • 50 geteilt durch 10 ist 5,0 – Kommaverschiebung nach links.
  • 110101101 geteilt durch 10 ist 11010110,1 – Wieder eine Verschiebung nach links.

Wenn man durch 10 hoch 2 dividiert, hat man zwei Kommaverschiebungen.

  • 50 geteilt durch 10² (100) ist dann 0,5.
  • Und 110101101 geteilt durch 10² ist 1101011,01.

Hier nochmal das Bild.

Java-Binäre-Zahl

Wie oft kannst du das Komma bei dieser binären Zahl nach links verschieben?
Na hast du gezählt?
Wie oft kannst du nach links verschieben und die Zahl ist dann immer noch größer Null?
Genau achtmal.

Wir brauchen also eine Schleife, welche das Komma 8 mal nach links verschiebt.

Erinnerst du dich?
Wir wollten jede x-beliebige Zahl eingeben können.
Und deshalb weiß die Methode natürlich nicht, wie oft sie das Komma verschieben soll.

Stattdessen können wir sagen:

„Liebe Java Methode,
Verschiebe so oft wie möglich das Komma nach links.
Eben solange, bis du nicht mehr weiterkommst.
Bei jedem Schleifendurchlauf prüfe bitte, ob du das Komma nochmal verschieben kannst.“

Da im Vorfeld nicht klar ist, wie oft das Komma verschoben wird – ist auch die Anzahl der Schleifendurchläufe unbekannt.
Und immer dann, wenn die Anzahl der Durchläufe unbekannt ist – brauchst du eine While-Schleife.
Die Schleifenbedingung sieht dann so aus:

import java.util.Scanner;//Importanweisung für den Scanner
public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);//Scanner zur Speicherung der Eingabe
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");//Aufforderung zur Eingabe
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();//Eingabe wird gespeichert
		
		while (binZahl !=0){
			/*
			 * Schleifenrumpf wird nur solange ausgeführt - solange die Zahl nicht Null ist
			 */
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();//Statische Methode kann ohne Objekt aufgerufen werden
	}
}

Und diese Bedingung lässt die Schleife jetzt solange durchlaufen, bis die Zahl Null ist.
Solange die eingegebene Zahl eben nicht Null ist, läuft die Schleife immer weiter.

Also kümmern wir uns um den Schleifenrumpf.
Schließlich muss hier die eingegebene Zahl irgendwann einmal Null werden. 🙂

Also dann….

Im Schleifenrumpf wird das Komma nach links verschoben, bis die Zahl auch wirklich „Null“ ist.

Und so eine „So-lange-wie-möglich-Kommaverschiebung“ machst du mit dem Modulo Operator.
Hier nochmal das Bild:

Java-Binäre-Zahl

Die Schleife würde als Erstes prüfen, ob die übergebene Zahl „Null“ ist.
Die Antwort lautet:

„Nein ist nicht „Null“.

Also Komma einmal nach links.

  • 110101101 = 110101101 / 10 = 11010110 und Rest 1
  • Wieso Rest 1?
    Denn wenn du das Ergebnis 11010110 wieder mit 10 multiplizierst, erhältst du 110101100.
  • Und die Differenz zwischen dem Ausgangswert 110101101 und dem Ergebnis 110101100 ist 1.
    110101101 – 110101100 = 1

Dann würde die nächste Verschiebung so aussehen:

  • 110101101 / 10 = 11010110 und Rest 1
  • Denn 11010110 *10 = 110101100
  • Und 110101101 – 110101100 = 1

Und noch eine:

  • 11010110 / 10 = 1101011 Rest 0
  • Denn 1101011 * 10 = 11010110
  • 11010110 – 11010110 = 0

Das Prinzip ist klar, oder?
Dies soll die Schleife jetzt für jede Ziffer der Dualzahl machen.

Wichtig ist….
Der Restwert bei einer Division durch 10, würde somit immer der letzten Stelle der kompletten Zahl entsprechen.
Somit musst du dir den Restwert erst einmal in einer Variable speichern.
Und dann den Restwert im Schleifenrumpf ermitteln lassen.

import java.util.Scanner;

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();
		int restWert=0;//Restwert als Zwischenergebnis
		
		while (binZahl !=0){
			restWert=binZahl % 10;//Restwert nach Kommaverschiebung aus letzten Durchlauf	
			binZahl=binZahl / 10;//neue Kommaverschiebung
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();//Methodenaufruf
	}
}

Was du jetzt noch brauchst ist…
Die Anzahl der Verschiebungen.
Also lege auch dafür eine Variable an und erhöhe diese im Rumpf um jeweils eins.

import java.util.Scanner;

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();
		int anzahlVerschiebung=0;//Anzahl der Stellen mit Startwert 0
		int restWert=0;
		
		while (binZahl !=0){
			restWert=binZahl%10;//Restwert nach Kommaverschiebung aus letzten Durchlauf
			binZahl=binZahl/10;//neue Kommaverschiebung
			anzahlVerschiebung=anzahlVerschiebung+1;//Anzahl der Stellen wird je Durchlauf um 1 erhöht
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();//Methodenaufruf
	}
}

Schau mal auf den Schleifenrumpf und vergleiche mal mit der Gleichung.

Java Binärzahl umwandeln Algorithmus

Nehmen wir einmal nur den letzten Ausdruck der Gleichung.
Schließlich fängt die Schleife auch hinten an.

  • restwert 1 = Der Restwert, welcher durch Division mit 10 entsteht.
    Dieser entspricht immer der letzten Ziffer der Binärzahl.
    (Division 10 = letzte Zahl, Division 100 = vorletzte Zahl, usw….)
    Da die Division bei jedem Durchlauf stattfindet, wird jedes Mal eine neue Zahl abgeschnitten.
  • Basis 2 = Das ist die Basis, da es sich um eine Binärzahl handelt.
  • anzahlVerschiebungen 0 = diese Variable wird ebenfalls bei jedem Durchlauf erhöht.
    Sie beginnt beim Startwert Null und steigt um jeweils 1 an.

So die Variablen haben wir.
Was noch fehlt ist – die Verrechnung.

Du benötigst eine Rechenoperation, welche die Potenzen ermittelt.

Und zwar die Potenz aus den jeweiligen Schleifendurchläufe (anzahlVerschiebungen) zur Basis 2.

Du könntest jetzt mit einer selbst gebastelten for-Schleife die Potenzen bestimmen lassen.

Oder du nutzt eine vorgefertigte Methode:
Denn die Java Klasse Math bietet dir, mit der pow-Methode() so eine Potenz-Methode an.

Die Rückgabe speicherst du in einer neuen Variablen, namens „dezZahl“.
Diese Variable ist deine umgewandelte Dezimalzahl und somit auch das finale Ergebnis des ganzen Programmes.

import java.util.Scanner;

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();
		int anzahlVerschiebung=0;
		int dezZahl=0;//Dezimalzahl welche ermittelt wird
		int restWert=0;
		
		while (binZahl !=0){
			restWert=binZahl%10;//Restwert nach Kommaverschiebung aus letzten Durchlauf
			dezZahl = (restWert*(Math.pow(2, anzahlVerschiebung)));//Zwischenwerte	
			binZahl=binZahl/10;//neue Kommaverschiebung
			anzahlVerschiebung=anzahlVerschiebung+1;//Anzahl der Stellen wird je Durchlauf um 1 erhöht
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();
	}
}

Was du beachten solltest:
Der Rückgabewert der pow-Methode ist ein double-Wert.
Unsere Variable „dezZahl“, welche den Wert speichern soll – ist ein Integer.
Du musst also den Rückgabewert explicit in einen Integer-Datentyp umwandeln bzw. casten.


import java.util.Scanner;

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();
		int anzahlVerschiebung=0;
		int dezZahl=0;
		int restWert=0;
		
		while (binZahl !=0){
			restWert=binZahl%10;
			dezZahl = (int)(restWert*(Math.pow(2, anzahlVerschiebung)));//Casting Zwischenwerte	
			binZahl=binZahl/10;
			anzahlVerschiebung=anzahlVerschiebung+1;
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();
	}
}

So fast fertig. 🙂

Jetzt muss nur noch die Summe aus allen Zwischenergebnissen ermittelt werden.

Java Binärzahl umwandeln

Wie geht das?
Lass im Schleifenrumpf immer wieder das bisherigere Ergebnis, welches bereits in der Variablen „dezZahl“ gespeichert ist, mit der Rückgabe der Methode addieren.

import java.util.Scanner;//Importanweisung für den Scanner

public class JavaDualzahl {
	
	static void wandleBinInDez(){
		Scanner eingabe = new Scanner(System.in);//Scanner zur Speicherung der Eingabe
		System.out.println("Bitte gib eine Dualzahl ein!");//Aufforderung zur Eingabe
		
		int binZahl = eingabe.nextInt();//Eingabe der binären Zahl wird gespeichert
		int anzahlVerschiebung=0;//Anzahl der Stellen mit Startwert 0
		int dezZahl=0;//Dezimalzahl welche ermittelt wird
		int restWert=0;//Restwert als Zwischenergebnis
		
		while (binZahl !=0){
			restWert=binZahl % 10;//Restwert nach Kommaverschiebung aus letzten Durchlauf
			dezZahl = dezZahl+(int)(restWert*(Math.pow(2, anzahlVerschiebung)));//Summierte Zwischenwerte	
			binZahl=binZahl / 10;//neue Kommaverschiebung
			anzahlVerschiebung=anzahlVerschiebung+1;//Anzahl der Stellen wird je Durchlauf um 1 erhöht
		}
		System.out.println(dezZahl);//Ausgabe der Dezimalzahl
	}

	public static void main(String[] args) {
		wandleBinInDez();//Statische Methode kann ohne Objekt aufgerufen werden
	}
}

Hier nochmal das Bild und der Vergleich zum Java Code im Schleifenrumpf.

Java Binäre Zahl Umwandeln Schritt für Schritt

Das war’s -Fertig!
Probiere es einfach mal aus.
Schmeiß das Teil an und übergib die Zahl: 110101101 .
Das Ergebnis sollte 429 sein.

Zusammenfassung:

  • Eine Binärzahl ist eine Zahl, welche aus der Kombination von zwei Zahlen besteht.
    In den meisten Fällen ist es Null und Eins.
  • Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst du diese zunächst in „2-er-Basen“ aufsplitten.
    Dazu bietet sich immer eine Schleife an.
  • Aufgrund dessen, dass die Länge bzw. die Stellen der Zahl unbekannt ist – ist auch die Anzahl der Schleifendurchläufe unbekannt.
    Deshalb solltest du eine While Schleife verwenden.
  • Im Schleifenrumpf wird jeweils der Exponent erhöht, die Zahl um eine Stelle gekürzt und die Summe aus allen Potenzen/Produkten berechnet.

Willst du mehr über Binärzahlen und Zahlensysteme erfahren – nutze unsere Übersichtsseite.


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