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Java Exklusives Oder – So nutzt du den Xor Operator

In diesem Beitrag möchte ich dir den Xor Operator von Java vorstellen.
Dieser Operator wird auch als ausschließendes oder exklusives Oder bezeichnet.

Ein Beispiel:
Was wilst du heute zum Mittag essen: Fleisch oder Fisch?

Java Entweder Oder

Auf diese Frage gibt es nur eine Antwort.
Es ist entweder Fisch oder Fleisch.
Niemals beides.
Das Eine schließt das andere immer aus.
Schuld daran ist das kleine Wörtchen „entweder“.

Das Wort entweder schließt die Alternative „Fisch“ aus.

Angenommen du bist, wie ich auch, ein Fleischesser.
Wenn du jetzt eine Variable hättest, welche vielleicht „istEsFleisch“ heißt.
Dann würdest du aufgrund deiner Vorliebe den Wahrheitswert true in dieser Variable speichern.

boolean istEsFleisch = true;

Dieser Variable steht dann die Variable „istEsFisch“ gegenüber.
Und wenn in der Fleischvariablen der Wert true steckt, muss in dieser Variable der Wert false rein.


boolean istEsFleisch = true;
boolean istEsFisch = false;

Beide zusammengefasst sind dann true.
Entweder Fisch oder Fleisch?
Fleisch Ja bzw. true
Fisch Nein bzw. false
Die Gesamtaussage ist true, da nur ein true möglich ist.

Java Exklusives Oder Fisch oder Fleisch

Das bedeutet:
Bei einer Verknüpfung durch ein exklusives Oder muss ein Wert false und ein Wert true sein, damit die Gesamtaussage true ist.

Was ist bei drei Werten?
Entweder Fisch, Fleisch oder Torfu?

Auch hier ist klar – dass nur eines geht.
Sobald die Variable Fleisch true ist, müssen alle anderen false sein – Damit die Gesamtaussage true wird.

Was ist, wenn du gar nichts willst.
Du bist strenger und auch ein mäkeliger Veganer.
Dann isst du kein Fleisch und kein Fisch.
Und Torfu schmeckt einfach nicht.

Was ist dann?
Dann wären alle Werte false.

Entweder false oder false.
Ergibt….
Natürlich false.
Und auch dreimal false ist false.

Ich fasse das bisherige einmal kurz zusammen:

  • Wenn alle Wahrheitswerte false sind und über ein exklusives Oder verknüpft sind – ist die Gesamtaussage falsch bzw. false.
  • Wenn zwei Werte true sind, ist die Gesamtaussage falsch.
    Denn es geht nur entweder Fisch oder Fleisch.
  • Damit diese exklusive Oder Verknüpfung true wird- brauchst du genau ein true.
    Diese eine wahre Teilaussage kannst du mit unendlich vielen falschen Aussagen verknüpfen.
    Der Wahrheitsgehalt der Gesamtaussage bei nur einem true ist und bleibt dann true.

In einer Wertetabelle würde dies so aussehen:

Boolean a Boolean b a ^ b
true true false
false true true
true false true
false false false

So alles klar.
1x true = true
2 x true = false.

Aber….
Was ist mit dreimal true?
Ich sage es dir: – Es ist true.
Immer wenn die Anzahl der true-Werte ungerade ist – ist die Gesamtaussage richtig.
Das ist eine Regel.

Kann ich dir das an einem anschaulichen Fisch-Fleisch-Beispiel erklären?
Nö – das übersteigt meine Vorstellungskraft 🙂

Aber es geht mathematisch.
Und das ist die perfekte Überleitung zum nächsten Abschnitt.

So kannst du das exklusive Oder über den Xor Operator in Java darstellen.

Das exklusive Oder schreibt sich so: ^

Jetzt lass uns ungerade true-Werte testen.

Nehmen wir an:
Du hättest 3 mal true und 3 mal false.
Die Anzahl der wahren Aussagen ist ungerade.
Somit müsste die Gesamtaussage eigentlich ebenfalls wahr bzw. true sein.

Java exklusives Oder 3 ungerade

Lass es uns testen.

  • a = true
  • b = false
  • c = false
  • d = true
  • e = false
  • f = true

In Java würdest du dies so darstellen: a^b^c^d^e^f

Oder im Code:


public class JavaXor {

	public static void main(String[] args) {
		boolean a = true;
		boolean b = false;
		boolean c = false;
		boolean d = true;
		boolean e = false;
		boolean f = true;
	
		System.out.println( a^b^c^d^e^f);//true
	}
}

Lösen wir es Schritt-für-Schritt auf.
Am besten mit Klammmern.
Den Ausdruck A^B^C^D^E^F kannst du nämlich auch so schreiben:
((((( A^B)^C)^D)^E)^F).

Und dann kannst du sukzessiv die Klammern auflösen.
1. Klammeraudruck: A ^ B.

Java true oder false erste Iteration

A ist true und b ist false.
Entweder a oder b. Der Gesamtausdruck ist wahr.

2. Klammerausdruck

Java exklusives Oder 2 Schritt

C ist false.
Also entweder false oder true ergibt true.

3. Klammer

Java exklusive Oder 3 Iteration

D hat den Wert true.
Entweder true oder true ergibt false.

4. Klammer

Java Exklusives Oder 4 Durchlauf

E hat den Wert false.
Entweder false oder false – ergibt false.

5. und letzte Klammer

Java exklusives Oder 5 Klammer

F ist true.
Entweder false oder true – ergibt true.

Zufall, oder?
Nein – wirklich nicht.

Das Prinzip dahinter kennst du eigentlich schon.
Und zwar bei der Multiplikation mit negativen Zahlen.

In einer Multiplikationsgleichung mit einer ungeraden Anzahl von negativen Faktoren ist das Ergebnis immer negativ.
Ist die Anzahl gerade ist das Ergebnis immer positiv.

Wie hier:

  • 22 * (-3) * (-2) = positives Ergebnis, da gerade Anzahl an negativen Zahlen.
  • 22 * 3 * (-2) * (-5) *(-1)= negatives Ergebnis, da ungerade Anzahl an negativen Zahlen.

Und genau das gleiche Prinzip findest du bei der Auflösung der Klammerausdrücke vor.

Somit ist der Gesamtausdruck immer wahr, wenn die Anzahl der wahren (true) Ausdrücke ungerade ist.

Dazu gleich mehr.
Aber vorher lass uns klären, wozu du den Kram brauchst.

Denn sind wir beide mal ganz ehrlich.
Wieso zwei Oder?
Wieso bietet dir Java zwei Oder Operatoren an?

Der Unterschied zwischen dem Oder und dem exklusiven Oder.

Beim normalen Oder brauchst du nur ein true, damit alles true wird.

Ich habe dir ja in den anderen Beiträgen zum Oder schon das Beispiel mit der Schule beschrieben.

Hier noch einmal ganz kurz das Beispiel aus der Schule.
Du schreibst eine Klassenarbeit.
Nach der Arbeit wirst du gefragt, wie es lief.

Du sagst:
„Es wird eine Eins oder ein Zwei“.

Wenn du jetzt wirklich eine Eins bekommst, hast du recht behalten.
Deine erste Aussage „Es wird eine Eins“ ist wahr bzw. true.
Die Gesamtaussage „Es wird eine Eins oder Zwei“ ist ebenfalls wahr, da ein Teil der Aussage wahr ist.

Bei einem normalen Oder können somit unzählige false mit einander verknüpft sein.
Es reicht ein true Wert aus.
Und die Gesamtaussage wird true.

Java Oder verknüpfung mit einem true

Ein weiteres true verändert die Gesamtaussage nicht.
Java Oder Verknüpfungen mehrere trues

Beim normalen Oder führt jede weitere Teilaussage zu nichts.
Die Gesamtaussage bleibt true.

Und beim exklusiven Oder?
Wie du bereits weißt, verhält sich das exklusive Oder anders.
Beim exklusiven Oder führt ein true-Wert dazu, dass die Gesamtaussage true wird.

Java exklusives Oder eine true mehrere false

Ein weiteres wahres Element führt dazu, dass die Gesamtaussage falsch wird.
Java exklusives oder normales oder unterschied

Das dritte true wandelt dann wieder die Gesamtaussage von false nach true.
Und so weiter.

Aber was bringt das?

Das exklusive Oder kannst du dir vorstellen, wie die Multiplikation mit negativen Zahlen.

Ich habe es weiter oben ja schon beschrieben:
Bei einer Multiplikation mit einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen, wird das Ergebnis negativ.

Welche Auswirkungen hat das?
Bleiben wir erst einmal bei den Zahlen.
Durch die Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrst du das Vorzeichen um.
Klar – aber es passiert eigentlich noch mehr.
Du spiegelst die eigentliche Zahl an der Y-Achse eines Koordinatensystems.

3-mal--1

Durch die Multiplikation mit -1 erhält die Zahl drei ihr genaues Spiegelbild bzw. Gegenstück.
Denn die Zahl drei, bedeutet:
Dass sich die Zahl drei Stellen vom Ursprung Null befindet.
Und nach der Multiplikation befindet sich die Zahl -3 Stellen vom Ursprung entfernt.

Eine weitere Multiplikation mit -1 und die Zahl wird wieder positiv.
Und dies ist wiederum die Spiegelung der Zahl -3 an der Y-Achse.

Und das gleiche Konzept findet sich auch beim Xor-Operator bzw. dem exklusiven Oder wieder.
Durch Hinzunahme jedes weiteren true-Wertes, kehrt sich die Gesamtaussage in ihr Gegenteil um.

Durch gezielte Programmstrukturen, welche diese Gesamtaussage weiter verarbeiten – lässt sich damit einiges anstellen:

  • Laut und leise
  • Hell und dunkel
  • An und aus
  • Start und Stop

Zum Abschluss möchte ich dies noch kurz demonstrieren:

Hier noch eine kleine Programmstruktur mit einer exklusiven Oder Verknüpfung.

Ich möchte dir nochmal zeigen, welche Macht jede einzelne Teilaussage besitzt.
Ich habe folgendes vor:

  • Ein Array anlegen für 20 boolean Werte
  • Alle boolean Werte werden durch eine Konsoleneingabe im Array gespeichert.
  • Alle Wahrheitswerte werden durch ein Xor-Operator verknüpft und das Ergebnis wird in der Variablen „gesamtAussage“ gespeichert.
  • Falls die Gesamtaussage true ist, erscheint auf der Konsole der Text „AN“.
    Und wenn die Gesamtaussage false ist, erscheint als Text „AUS“.

Hier der Java Code:


import java.util.Scanner;

public class JavaXor {

	public static void main(String[] args) {
		boolean wahrheitsWerte [] = new boolean [20];//Array für 20 Boolean Werte
		boolean  gesamtAussage = false; //exklusive Oder Verknüpfung aller Werte- Startwert ist false
		Scanner scan = new Scanner(System.in);//Scanner für Eingabe
		
		/*
		 * For Schleife soll Array mit Boolean Werten füllen
		 * Dazu werden Werte über Konsole eingeben
		 * Dann werden alle Werte über den Xor Operator verknüpft
		 * Falls Gesamtaussage wahr ist - dann an
		 * Falls Gessamtaussage falsch ist - dann aus
		 */
		for (int i = 0; i < wahrheitsWerte.length; i++){
			System.out.println("gib entweder true oder false ein");//Aufforderung
			wahrheitsWerte[i]= scan.nextBoolean();//Speicherung im Array
			gesamtAussage= gesamtAussage ^ wahrheitsWerte[i];//neue Gesamtaussage
			if (gesamtAussage==true){
			System.out.println("AN");
		}
			else {
				System.out.println("AUS");
			}
		}
	}
}

Bei jeder Hinzunahme eines neuen true-Wertes kehrt sich die Gesamtaussage ins Gegenteil um.
Dieses Phänomen bezeichnet man als alternierende Wahrheitswerte oder -zustände.

Zusammenfassung:

  • In Java kannst du Wahrheitswerte über ein inklusives und ein exklusives Oder verknüpfen.
  • Beim normalen, inklusiven Oder wird eine Gesamtaussage true, wenn mindestens eine Teilaussage true ist.
    Bei Hinzunahme es neuen true Wertes, bleibt die Gesamtaussage true.
  • Beim exklusiven Oder kehrt sich der Wahrheitsgehalt einer Gesamtaussage mit jedem neuen true um.

PS.
Falls du das Zeichen für den Java Xor Operator auf deiner Tastatur nicht findest…
Bei mir befindet sich dieser oben links.

Java Xor Operator Tastatur


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