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Die vier verschiedenen Zahlensysteme in der Java Programmierung

Java Zahlensysteme – Was soll das?
In sämtlichen Programmiersprachen werden Zahlen in Variablen abgespeichert.

Wenn du dir die einzelnen primitiven Datentypen in Java einmal anschaust – wirst du feststellen – dass die Masse der Datentypen Zahlen annehmen und speichern können.

Zahlen und die Mathematik dahinter spielen in der Programmierung eine sehr große Rolle.
Ganz am Anfang, als die ersten Computer erfunden wurden – war die Programmierung lediglich ein Teilgebiet der Mathematik.

Viele Mathematiker beschäftigten sich, vielmehr nebenbei, mit der technischen Informatik.
Und irgendwann wurde die Technologie so bedeutend, dass eine neue Wissenschaft entstand.

Heute gilt die Informatik als eigenständige Wissenschaft.
Die Grundlage dieser Wissenschaft bildet aber immer noch die Mathematik.
Und deshalb ist es enorm wichtig, die mathematischen Grundlage zu kennen.

In diesem Beitrag möchte ich dir vier verschiedene Zahlensysteme vorstellen.
Drei dieser Zahlensysteme haben eine große Bedeutung in der Java Programmierung.

Also beginnen wir beim einfachsten Zahlensystem.
Dieses wirst du ganz bestimmt schon kennen. 🙂

Das dezimale Zahlensystem

Das kennst du auf jeden Fall.
Denn dieses System ist unser normales Zahlensystem.

Java Dezimalsystem

Insgesamt umfasst das dezimale Zahlensystem 10 Ziffern.
Es beginnt bei Null und endet bei Neun.

Mit diesen zehn Ziffern, lassen sich Zahlen zwischen 0 und 9 darstellen.
Aber du kannst diese Zahlen auch kombinieren.
Beispielsweise die Zahl 243 ist eine Kombination aus den Ziffern 2, 3 und 4.

Das römische Zahlensystem

Auch dieses Zahlensystem kennst du vielleicht aus der Schule.
Das römische Zahlensystem besteht nicht aus Ziffern, sondern aus Schriftzeichen.
Im römischen Zahlensystem gibt es auch keine Null.
Stattdessen gibt es die Zehn, als eigenständiges Zeichen.

Java Römisches Zahlensystem

Größere Zahlen, wie 50 oder 100 besitzen ebenfalls ein eigenständiges Zeichen.
Insgesamt besteht das Römische Zahlensystem aus 7 verschiedenen Zeichen.

  1. I = 1
  2. V = 5
  3. X = 10
  4. L = 50
  5. C = 100
  6. D = 500
  7. M = 1.000

Wenn du dann beispielsweise die Zahl 243 darstellen möchtest, dann musst du wiederum Schriftzeichen kombinieren – CCXLIII:

  • CC = 200
  • XL = 40
  • III = 3

Das binäre Zahlensystem ist besonders wichtig für die Java Programmierung.

Das könnte neu sein.
Falls du dich bisher noch nicht mit Java oder einer anderen Programmiersprache beschäftigt hast, ist dieses Zahlensystem höchstwahrscheinlich Neuland für dich.

Java Binäres Zahlensystem

In einem binären Zahlensystem gibt es genau zwei Zeichen – 0 und 1.
Diese Zeichen können alles sein.
So können mit diesen Zeichen Zustände ausgedrückt werden.

  • 0 bedeutet dann „AUS“
  • Und 1 bedeutet „EIN“

Aber auch diese zwei Zahlen lassen sich kombinieren.
Schließlich ist es ein System, welches lediglich auf zwei Zeichen reduziert ist.

Im Dezimalsystem ist die 10 eine Kombination aus 1 und 0.
Da die Zeichen lediglich auf 0 bis 9 beschränkt sind, musst du eben kombinieren.

Im Binären Zahlensystem sind es dann noch weniger Zeichen.
Somit musst du bei kleineren Zahlen schon kombinieren.

  • Die Eins in Binärschreibweise bleibt die Eins.
  • Die Zwei in einer binären Darstellung wäre dann 10.
  • Die Drei in einem binären Zahlensystem wäre dann 11.

Und schließlich würde die Zahl 243 in einer binären Schreibweise so aussehen:
11110011

Du siehst selbst:
Du kannst die 0 und 1 beliebig oft miteinander kombinieren und somit auch größere Zahlen binär darstellen.

Wozu benötigst du nun dieses binäre Zahlensystem.
Java ist eine Programmiersprache.
Und eine Programmiersprache ist immer eine Sprache, welche unserer menschlichen Kommunikation sehr ähnlich ist.

Der Computer, auf welcher diese Sprache entsteht bzw. umgesetzt wird, versteht aber kein Java.
Diese Maschine versteht auch keine andere Programmiersprache.
Der Rechner versteht ausschließlich Maschinensprache.
Und diese Maschinensprache besteht aus Kombinationen von Null und Eins.

Alles das, was du als Code in einem Javaprogramm anlegst, wird zur Laufzeit übersetzt.
Immer dann, wenn du in Eclipse „RUN“ klickst – startet der Compiler von Eclipse und wandelt all deinen Code in eine Maschinensprache um.
Und diese übersetzten Anweisungen versteht dein Computer und führt diese aus.

Das Oktale Zahlensystem wird ebenfalls bei der Java Programmierung verwendet.

Eigentlich ist vielmehr ein dezimales Zahlensystem.
Aber eben nur mit 8 Zeichen bzw. Ziffern.

Java oktales Zahlensystem

Es beginnt bei Null und endet bei Sieben.
Genau wie in einem binären System wird auch in diesem System lediglich reduziert.

Die Zahl 243 würde in einem oktalen Zahlensystem so dargestellt werden:
00000363

Das Hexadezimalsystem findest du beispielsweise bei der Darstellung von Farben.

Dieses Zahlensystem besteht aus insgesamt 16 Zeichen.
Wobei die ersten 10 Zeichen, wiederum komplett aus dem Dezimalsystem übernommen wurden.

Java-Hexadezimales-System

Neu sind die Schiftzeichen bzw. die Buchstaben für die Zahlen 11 bis 16.
Hier werden die Zeichen A, B, C, D, E und F verwendet.

Die Zahl 243 in Hexadezimalschreibweise würde demnach so aussehen:
000000F3

Zusammenfassung:

  • Bei der Programmierung benötigst du Grundlagenwissen über die verschiedenen Zahlensysteme.
  • Das dezimale Zahlensystem sollte dir bekannt sein. Es besteht aus 10 verschiedenen Ziffern (0-9).
    Durch Kombination dieser Ziffern kannst du sämtliche Zahlen abbilden.
  • Ein weiteres wichtiges Zahlensystem ist das binäre Zahlensystem.
    Dieses System ist deshalb so wichtig, da es die Grundlage für die Maschinensprache des Rechners bildet.
  • Das Oktale und Hexadezimale Zahlensystem sind nicht ganz so wichtig.
    Dennoch solltest du von diesen Systemen zu mindestens gehört haben.

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